函数y=2x+4的图象与x轴.y轴的交点为A.B.若AB=2$\sqrt{5}$．则原点O到AB的距离是( )A．$\sqrt{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．2$\sqrt{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．函数y=2x+4的图象与x轴，y轴的交点为A，B，若AB=2$\sqrt{5}$．则原点O到AB的距离是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C．

2$\sqrt{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

分析根据题意得出图象与x轴，y轴交点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．

解答解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，
∵函数y=2x+4的图象与x轴，y轴的交点为A，B，
∴y=0时，0=2x+4，
解得：x=-2，
当x=0时，y=4，
故AO=2，BO=4，
∴AO×BO=DO×AB，
则2×4=2$\sqrt{5}$•DO，
解得：DO=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确得出图象与x轴，y轴交点坐标是解题关键．

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（3）如图3，若P是线段AB上一动点（不与A、B点重合），在射线OP上取一点E，使AE=a，此时∠AOE=∠AEO．在第一象限内，过E作AE的垂线，并截取ED=b，连AD、BD，BD交射线OP于F点．当P点运动时，$\frac{BF}{FD}$的值不变，请说明理由，并求这个不变的值．

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3．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠EAF．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．