Question

万物皆有规律，请你找一找下面方程组中隐含的规律．
（1）解方程组：

2x+3y=4 5x+6y=7

．
（2）猜测并解方程组

3x+4y=5 6x+7y=8

的解为：

x=-1 y=2

．
（3）请写出一个具有你发现规律的方程组

4x+5y=6 7x+8y=9

．

Answer 1

分析：（1）第一个方程乘以2，再与第二个方程相减消掉y，求出x的值，然后把x的值代入第一个方程求出y的值，即可得解；
（2）根据两个方程的系数与方程右边的数是六个连续的整数，猜想与（1）的解相同；
（3）根据系数的规律写出即可．

解答：解：（1）

2x+3y=4① 5x+6y=7②

，
①×2得，4x+6y=8，
②-①得，x=-1，
把x=-1代入①得，-2+3y=4，
解得y=2，
所以，方程组的解是

x=-1 y=2

；

（2）猜测方程组的解是

x=-1 y=2

；

（3）如

4x+5y=6 7x+8y=9

（答案不唯一）．（9分）
提示：如

ax+(a+1)y=a+2 (a+3)x+(a+4)y=(a+5)

规律，只要是方程的系数与方程右边的数是六个连续的整数即可（其中a为正整数）．

点评：本题考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法求出方程组的解，再根据系数与常数的特点，探寻出规律是解题的关键．