解：（1）∵D为AC的中点，DC=2，
∴AC=2DC=4，
∵BC=
AB，
∴AB=
AC=
；
（2）①∠ACD=90°，CE为∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠ECD=∠DCB=45°，
∴CD平分∠ECB；
②∠ACE=∠DCB，理由为：
∵∠ACE+∠ECD=90°，∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠DCB；
③延长BC，延长线为BG，
∵∠ACG+∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°，
∴∠ECD=∠ACG，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACG+∠ACB=180°．
分析：（1）由D为AC的中点，根据DC的长求出AC的长，再由AB=2BC，求出AB在AC中占的份数，即可求出AB的长；
（2）①由∠ACD为直角，且CE为角平分线，得到一对角相等，再由∠ECB为直角，确定出∠ECD=∠DCB，即可确定出CD为角平分线；
②∠ACE=∠DCB，理由为：由∠ACD与∠ECB都为直角，利用同角的余角相等即可得证；
③两角之和为180°，理由为：延长BC，延长线为BE，由邻补角定义得到∠ACG+∠ACB=180°，再利用同角的余角相等得到∠ECD=∠ACG，即可得证．
点评：此题考查了角的计算，角平分线定义，是一道基本题型．
