若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m+4=0两实根的平方和为2.求m的值．解:设方程的两实根为x1.x2.那么x1+x2=m+1.x1x2=m+4．∴(x1)2+(x2)2=( x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4)=m2-7=2.即m2=9.解得m=3．答:m的值是3．请把上述解答过程的错误或不完整之处.写在横线上.并给出正确解答．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9、若关于x的一元二次方程x²+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值．
解：设方程的两实根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=m+1，x₁x₂=m+4．
∴（x₁）²+（x₂）²=（ x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）=m²-7=2，即m²=9，
解得m=3．
答：m的值是3．
请把上述解答过程的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答．
答：错误或不完整之处有：

①x₁+x₂=m+1；②m=3；③没有用判别式判定方程有无实根

．
正确解答：

①x₁+x₂=-（m+1）；②m=±3；③用判别式判定方程有无实根

．

分析：此题首先利用一元二次方程的根与系数的关系来求出代数式的值，然后把所求的值代入方程的判别式中检验是否使方程有实数根．

解答：解：错误或不完整之处有：
①x₁+x₂=m+1；②m=3；③没有用判别式判定方程有无实根．
解：设方程的两实数根为x₁，x₂，那么
x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=m+4．
∴（x₁）²+（x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）
=m²-7=2，
∴m²=9，解得m=±3，
当m=3时，△=16-28＜0，方程无实数根，m=3（舍去）；
当m=-3时，△=4-4=0，
∴m=-3．
答：m的值是-3．

点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系：x_l+x₂=-$frac{b}{a}$，x_l•x₂=$frac{c}{a}$．

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