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【题目】已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MOMA.二次函数yx2bxc的图像经过点AM

1)求线段AM的长;

2)求这个二次函数的解析式;

3)如果点By轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.

【答案】(1) AM=(2) y=x2-x+3(3)C(2, 2)

【解析】

解:(1) 根据两点之间距离公式,设M(a,a),由|MO|=|MA|, 解得:a=1,则M(1,),

AM=

(2) A(0, 3),∴c=3,将点M代入y=x2+bx+3,解得:b= -,即:y=x2-x+3

(3)C(2, 2) (根据以ACBD为对角线的菱形).注意:ABCD是按顺序的.

B(0,m) (m<3)C(n,n2-n+3)D(n,n+3)

|AB|=3-m|DC|=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2

|AD|==n

|AB|="|"DC|3-m=n-n2…j|AB|="|"AD|3-m=n…k

jk,得n1=0(舍去),或者n2=2,将n=2代入C(n,n2-n+3),得C(2, 2)

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