如图.在四边形AOBC中.AC∥OB.顶点O是原点.顶点A的坐标为(0.8).AC=24cm.OB=26cm.点P从点A出发.以1cm/s的速度向点C运动.点Q从点B同时出发.以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时.另一个动点也随之停止运动,从运动开始.设P(Q)点运动的时间为ts．(1)求直线BC的函数解析式,(2)当t为何值时.四边形AOQP是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？

分析（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．
（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．

解答解：（1）如图1，
∵顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，
∴B（26，0），C（24，8），
设直线BC的函数解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{26k+b=0}\\{24k+b=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=104}\end{array}\right.$，
∴直线BC的函数解析式是y=-4x+104．

（2）如图2，
根据题意得：AP=tcm，BQ=3tcm，则OQ=OB-BQ=26-3t（cm），
∵四边形AOQP是矩形，
∴AP=OQ，
∴t=26-3t，
解得t=6.5，
∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形．

点评此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．

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