Question

【题目】中，、分别是边与的中点，，下面四个结论：①；②；③的面积与的面积之比为；④的周长与的周长之比为；其中正确的有________．（只填序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．

如图，∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC=2，

∴△ADE∽△ABC，

故①②正确；

∵△ADE∽△ABC，，

∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，

△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，

故③正确，④错误,

故答案为：①②③．