Question

【题目】如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为_________．

Answer 1

【答案】(1344，)

【解析】

连接AC，根据已知条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B4向右平移1344（即336×4）即可到达点B2016，根据点B6的坐标就可求出点B2016的坐标．

解：解：连接AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如下图所示，

∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC（菱形四边相等），
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AC=AB，
∴AC=OA，
∵OA=1，
∴AC=1，
根据画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形分析，

根据图可知：每翻转6次，图形向右平移4，
∵2016=336×6，
∴点B向右平移了1344（即336×4）到点B2016，

∵B6的坐标为，

∴B2016的坐标为(1344，)；