Question

3．已知x₁，x₂，…，x₂₀₁₆均为正数，且满足M=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₅）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₆），N=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₆）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₅），则M，N的大小关系是（　　）

• A． M＞N
• B． M＜N
• C． M=N
• D． M≥N

Answer 1

分析 令x₂+x₃+…+x₂₀₁₅=A，对M、N变形后化简M-N，即可判断．

解答 解：令x₂+x₃+…+x₂₀₁₅=A，
则N=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₆）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₅）
=（x₁+A+x₂₀₁₆）•A
=x₁•A+A²+x₂₀₁₆•A，
M=（x₁+x₂+…+x₂₀₁₅）（x₂+x₃+…+x₂₀₁₆）
=（A+x₁）（A+x₂₀₁₆）
=A²+A•x₂₀₁₆+A•x₁+x₁•x₂₀₁₆，
∴M-N=（A²+A•x₂₀₁₆+A•x₁+x₁•x₂₀₁₆）-（x₁•A+A²+x₂₀₁₆•A）
=x₁•x₂₀₁₆，
∵x₁，x₂，…，x₂₀₁₆均为正数，
∴x₁•x₂₀₁₆＞0，
∴M＞N，
故选：A．

点评 本题主要考查整式的混合运算，利用换元思想对原等式变形后作差是解题的关键．