Question

关于抛物线y=（x-1）²+2，下列结论中不正确是（　　）

A．对称轴为直线x=1

B．当x＜1时，y随x的增大而减小

C．与x轴没有交点

D．与y轴交于点（0，2）

Answer 1

分析：由抛物线解析式得到顶点坐标，进而确定出对称轴为直线x=1，选项A正确；根据抛物线开口向上，得到x小于1时，抛物线为减函数，即y随x的增大而减小，得到选项B正确；再求出b²-4ac的值小于0，得到抛物线与x轴没有交点，选项C正确，令抛物线解析式中x=0，求出y=3，得到抛物线与y轴交点为（0，3），故选项D错误．

解答：解：抛物线y=（x-1）²+2，
∴顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
又y=（x-1）²+2=x²-2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴抛物线与x轴没有交点，
则选项中错误的是D．
故选D．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac来决定，当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．