[题目]阅读与思考:阅读理解问题--代数问题几何化 1.阅读理解以下文字: 我们知道.多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解.我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积.来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如:方程 2x2+3x=0 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】阅读与思考：

阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．

例如：方程 2x2+3x=0 就可以这样来解：

解：原方程可化为 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0．

解方程 2x+3=0，得 x=- ． ∴原方程的解为 x=0或x=- .

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

（1）解方程：3x2-x=0

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

（3）已知△ABC 的三边长为 4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号．

【答案】（1）x1=0,x2=（2）x1=-1,x2=3（3）符号为负.

【解析】

（1）根据因式分解即可求解（2）先用公式法因式分解即可求解；（3）先把y2 -8y+16-x2进行因式分解再利用三角形的三边关系进行求解.

（1）解方程：3x2-x=0

x(3x-1)=0

所以x=0 或者 3x-1=0．

x1=0,或x2=

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

[（x+3）+2x][（x+3）-2x]=0

(3x+3)(-x+3)=0,

3x+3=0或-x+3=0

x1=-1,或x2=3

（3）y2 -8y+16-x2= (y-4)2 -x2=(y-4+x)(y-4-x)

∵4，x，y，分别为△ABC 的三边长，

∴x+y-4＞0，y-4-x＜0，

故(y-4+x)(y-4-x)＜0，

∴代数式y2 -8y+16-x2的值的符号为负.

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（2）直接按照所得结论，填空：

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②如图中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则；

③若将n边形也按照上面方式折叠，则；

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