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    如图：在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4
    		3
    ，AB=4，以AB长为直径作⊙O交BC于点D．
    （1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
    （1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
    如图，连接AD．
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ADB=90°．
    又∵∠ABC=30°，AB=4，
    ∴AD=
    1
    2
    AB=2，
    ∴BD=
    		AB2-AD2
    =
    		42-22
    =2
    		3
    ．
    ∵BC=4
    		3
    ，
    ∴BD=
    1
    2
    BC，即AD是BC的中垂线，
    ∴△ABC的等腰三角形；

    （2）证明：如图，D作DE⊥AC，垂足为点E，连接OD．
    ∵AO=BO，CD=BD，
    ∴OD∥AC，
    ∵DE⊥AC，
    ∴DE⊥OD．
    ∵OD是半径，
    ∴直线DE是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．
    （1）求证：PA∥BC；
    （2）求⊙O的半径及CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
    （1）求证：AD•CE=DE•DF．
    （2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
    5
    2
    ，AE：BE=2：3，求
    BD
    的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：
    （1）求证：DA=DC；
    （2）当DF：EF=1：8，DF=
    		2
    时，求AB•AC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度：甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD与EF的长．其中可以算出截面（图中阴影部分）面积的同学是（　　）
    A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB、CD是⊙0的两条平行弦，BE∥AC交CD于E．过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3
    		2
    ，求PC•CE的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是
    AB
    上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
    （1）求证：DM=
    2
    3
    r；
    （2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
    （3）设y=CD2+3CM2，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是______．

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