Question

因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）²⁰¹¹．

Answer 1

考点：因式分解-提公因式法

专题：

分析：根据题意得出得出变化规律进而得出答案．

解答：解：∵①1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）²，
②1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）²+x（1+x）²
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³，
③1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=（1+x）⁴，
④1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+x（1+x）⁴=（1+x）⁵，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）ⁿ=（1+x）ⁿ⁺¹，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+x（1+x）²⁰¹¹=（1+x）²⁰¹²．

点评：此题主要考查了提取公因式法的应用，正确提取公因式是解题关键．