Question

2．如图，已知M是?ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△BEM∽△DEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M是?ABCD的AB边的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB∥CD，
∴△BEM∽△DEC，
∴S_△BEM：S_△CDE=（$\frac{BM}{CD}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形面积比等于相似比的平方．