Question

如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．
②若∠1=

1

4

∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：①根据角平分线定义求出∠1=∠AOC=45°，代入∠AOD=180°-∠AOC求出即可；
②求出∠BOM=180°-90°=90°，根据∠1=

1

4

∠BOC求出∠1=

1

3

∠BOM=30°，即可求出答案．

解答：解：①∠AOM=∠CON=90°，OC平分∠AOM，
∴∠1=∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°；

②∵∠AOM=90°，
∴∠BOM=180°-90°=90°，
∵∠1=

1

4

∠BOC，
∴∠1=

1

3

∠BOM=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，∠MOD=180°-30°=150°．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能根据角平分线定义和已知求出各个角的度数，难度不是很大．