Question

28、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，
求证：（1）四边形BCDF是正方形；
      （2）AB=2CG．

Answer 1

分析：（1）根据中线的性质及垂直的性质得出DC∥BF，又已知AC=2BC可得出DC=BC，，从而得出结论，
（2）根据题意知△CBF≌△ADE，然后根据全等的性质及中点的性质即可得出结论．

解答：证明：（1）∵D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DF∥CB，
∴CD垂直于DF，
又∵BF垂直于DF，
∴DC∥BF，
又∵AC=2BC，
∴DC=BC，
∴四边形BCDF为正方形，
（2）根据题意知△CBG≌△ADE，
∴CG=AE，
又∵E为AB中点，
∴AB=2CG．

点评：本题主要考查了中线的性质、垂直的性质及全等三角形的判定及性质，比较综合，难度适中．