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如图,三角形纸片ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,AB=6,在AC上取一点 E,沿BE 将该纸片折叠,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,求DE的长.
分析:由∠ACB=90°,AB=6,∠A=30°,可知BC=3,∠CBA=60°,再根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°.在△BCE和△DCE中运用三角函数求解.
解答:解:∵∠ACB=90°,AB=6,∠A=30°,
∴BC=3,∠CBA=60°,
根据折叠的性质知,∠CBE=∠EBA=
1
2
∠CBA=30°,
∴CE=BCtan30°=
3

∴DE=2CE=2
3
点评:本题考查了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、直角三角形的性质,锐角三角函数的概念求解.
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