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    关于x的二次函数y=2sinax2-(4sina+
    1
    2
    )x-sina    +
    1
    2
    ，其中a为锐角，则：
    ①当a为30°时，函数有最小值-
    25
    16
    ；
    ②函数图象与坐标轴可能有三个交点，并且当a为45°时，连接这三个交点所围成的三角形面积小于1；
    ③当a＜60°时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；
    ④无论锐角a怎么变化，函数图象必过定点．
    其中正确的结论有（　　）
    A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
    ①当a=30°时，sina=
    1
    2
    ，二次函数解析式可写作：y=x2-
    5
    2
    x=（x-
    5
    4
    ）2-
    25
    16
    ；
    所以当a为30°时，函数的最小值为-
    25
    16
    ；故①正确．
    ②令y=0，则有：2sinax2-（4sina+
    1
    2
    ）x-sina+
    1
    2
    =0，
    △=（4sina+
    1
    2
    ）2-4×2sina×（-sina+
    1
    2
    ）=24sin2a+
    1
    4
    ＞0，
    所以抛物线与x轴一定有两个交点，再加上抛物线与y轴的交点，即与坐标轴可能有三个交点（当图象过原点时，只有两个交点）；
    设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）；
    当a=45°时，sina=
    		2
    2
    ，得：y=
    		2
    x2-（2
    		2
    +
    1
    2
    ）x-
    		2
    -1
    2
    ，则：
    三角形的面积 S=
    1
    2
    |x1-x2|×
    		2
    -1
    2
    =
    		2
    -1
    4
    ×
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		2
    -1
    4
    ×
    		(
    2
    		2
    +
    1
    2
    		2
    )    2    -4×
    -
    		2
    -1
    2
    		2
    ≈0.3＜1
    故②正确．
    ③∵2sina＞0，且对称轴x=-
    b
    2a
    =1+
    1
    8sina
    ＞1，
    ∴x=1在抛物线对称轴的左侧，因此 x＞1时，y随x的增大先减小后增大；
    故③错误．
    ④y=2sinax2-（4sina+
    1
    2
    ）x-sina+
    1
    2
    =sina（2x2-4x-1）-
    1
    2
    x+
    1
    2
    ；
    当2x2-4x-1=0，即 x=1±
    		6
    2
    时，抛物线经过定点，且坐标为：（1+
    		6
    2
    ，-
    		6
    4
    ）、（1-
    		6
    2
    ，
    		6
    4
    ）；
    故④正确．
    综上，正确的选项是①②④，故选C．
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    ．

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    （2）若关于x的二次函数y1=（m+2）x2-2x-1和y2=（m+2）x2+mx+m+1的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；
    （3）在（2）的条件下，将二次函数y1=（m+2）x2-2x-1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数y3的图象．请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数y3的值大于二次函数y2的值．

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    （1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；
    （2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．
    （3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．
    （平面内两点间的距离公式AB=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）．

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    （2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
    （3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．

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