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    已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．
    （1）当点D的纵坐标为9时，求：点E、F的坐标．
    （2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想．
    （1）设正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=k1x，y=
    k2
    x
    ，把P（2，3）分别代入得k1=
    3
    2
    ，k2=6，
    ∴正比例函数与反比例函数的解析式分别为y=
    3
    2
    x，y=
    6
    x
    ，
    又∵点D的纵坐标为9，
    ∴对于y=
    3
    2
    x，令y=9，得9=
    3
    2
    x，解得x=6，
    ∴D点坐标为（6，9），
    ∵DC⊥x轴，DQ⊥y轴，
    ∴A点的纵坐标为9，点F的横坐标为6，
    ∵点A与点F在反比例y=
    6
    x
    的图象上，
    ∴把y=9代入y=
    6
    x
    得x=
    2
    3
    ，把x=6代入y=
    6
    x
    得y=1，
    ∴A点坐标为（
    2
    3
    ，9），F点坐标为（6，1），
    又∵AB⊥x轴，
    ∴点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为
    2
    3
    ，
    而点E在直线y=
    3
    2
    x上，把x=
    2
    3
    代入y=
    3
    2
    x得y=1，
    ∴E点坐标为（
    2
    3
    ，1）；

    （2）AE与DF相等．理由如下：
    设D点坐标为（a，
    3
    2
    a），
    则A点的纵坐标为
    3
    2
    a，点F的横坐标为a，
    把y=
    3
    2
    a代入y=
    6
    x
    得x=
    4
    a
    ，把x=a代入y=
    6
    x
    得y=
    6
    a
    ，
    ∴A点坐标为（
    4
    a
    ，
    3
    2
    a），F点坐标为（a，
    6
    a
    ），
    ∴DF=
    3
    2
    a-
    6
    a
    ；
    又∵点E的横坐标与点A的横坐标相同，即点E的横坐标为
    4
    a
    ，
    而点E在直线y=
    3
    2
    x上，把x=
    4
    a
    代入y=
    3
    2
    x得y=
    6
    a
    ，
    ∴E点坐标为（
    4
    a
    ，
    6
    a
    ）
    ∴AE=
    3
    2
    a-
    6
    a
    ，
    ∴AE=DF．
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    k
    x
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    ①双曲线的解析式为y=
    20
    x
    （x＞0）；
    ②E点的坐标是（4，8）；
    ③sin∠COA=
    4
    5
    ；
    ④AC+OB=12
    		5
    ，其中正确的结论有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线y=
    4
    3
    x与双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）交于点A，将直线y=
    4
    3
    x向下平移个6单位后，与双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为______；若
    AO
    BC
    =2，则k=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
    k2
    x
    的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
    （1）求两个函数的解析式；
    （2）求△ABO的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点A是双曲线y=
    4
    x
    在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3．
    （1）求k的值；
    （2）求b的值及点A，B的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（a，b）为双曲线y=
    6
    x
    （x＞0）图象上一点．
    （1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．
    （2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（-1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．
    （3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2-OB2的值恒为定值．

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