Question

12．正六边形的边长是2，则它的面积是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．

解答 解：∵此多边形为正六边形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2cm，
∴OG=OA•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$×AB×OG=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm，
∴S_六边形=6S_△OAB=6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$cm．
故答案是：6$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形或等腰三角形的计算．