Question

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AH：HD=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，继而得出AD=HF，再由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AH的长，HD=AD-AH，将两线段的长相比即可．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理可知：四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=

32+42

=5，
∴AD=5，
又∵HE•EF=HF•EM，
∴EM=

12

5

，
又∵AE=EM，
∴AE=

12

5

，
在Rt△AEH中，利用勾股定理可得：AH=

EH2-AE2

=

9

5

，
∴HD=AD-AH=

16

5

，
∴AH：HD=9：16．
故答案为：9：16．

点评：本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等，解答本题的关键是先得出AD=HF，有一定难度．