Question

8．如图，把抛物线y=x²与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O₁A₁B₁C₁．
（1）写出点O₁，A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）求矩形OBA₁B₁的面积．

Answer 1

分析 （1）首先求出A、B、C的坐标，进而可根据旋转的性质求出A₁、B₁、C₁、O₁的坐标；
（2）利用（1）中坐标与图形的性质和矩形的面积公式进行解答．

解答 解：（1）易知：A（-1，1），B（0，1），C（1，1）；
∴AB=BC=OB=1，OA=OC=$\sqrt{2}$；
根据旋转的性质可得：A₁B₁=AB=B₁C₁=1，O₁B₁=OB=1；
所以O₁（1，0），B₁（2，0），A₁（2，1），C₁（2，-1）；

（2）由（1）知，OB=1，OB₁=2，
所以矩形OBA₁B₁的面积=1×2=2．

点评 本题考查抛物线的旋转、平移、矩形的性质及平面直角坐标系的知识．熟练掌握旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．