(1)解方程:
(2)如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(4、4),B(-2,2),C(3,0),
①画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ
②写出 Aˊ,Bˊ,Cˊ三点的坐标。
(3)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
①求证:方程总有两个实数根;
②若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
(1)x1=,x2=-.(2)作图见解析;(3)①证明见解析,②1或2.
【解析】
试题分析:(1) 首先将二次项系数化为1.然后移项,把常数项移到等号的右边,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,则左边是完全平方式,右边是常数项,即可直接开方求解.
(2)①根据网格结构特点分别找出点A、B、C关于原点对称的点的位置,然后顺次连接即可;
②根据平面直角坐标系写出各点坐标即可.
(3)(1)先计算判别式的值得到△=(m+2)2-4m×2=(m-2)2,再根据非负数的值得到△≥0,然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根;
(2)利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=,然后利用整数的整除性确定正整数m的值.
试题解析:(1) 原式两边都除以6,移项得x2-x=2,
配方,得x2-x+(-)2=2+(-)2,
(x-)2=()2,
即x-=或x-=-,
所以x1=,x2=-.
(2)①△AˊBˊCˊ如图所示;
②Aˊ(-4,-4),Bˊ(2,-2),Cˊ(-3,0)
(3)(1)证明:∵m≠0,
△=(m+2)2-4m×2
=m2-4m+4
=(m-2)2,
而(m-2)2≥0,即△≥0,
∴方程总有两个实数根;
(2)【解析】
(x-1)(mx-2)=0,
x-1=0或mx-2=0,
∴x1=1,x2=,
当m为正整数1或2时,x2为整数,
即方程的两个实数根都是整数,
∴正整数m的值为1或2.
考点:1.解一元二次方程-配方法;2.作图旋转变换;3.根的判别式.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在⊙O中,点P在直径AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为点C,点D,连接CD交AB于点E.如果⊙O的半径等于,tan∠CPO=,求弦CD的长.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省七年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题5分)若新规定这样一种运算法则:a※b=a2+2ab, 例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3
(1)试求(-2)※3的值
(2)若(-2)※x=-2+ x , 求x的值
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省七年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个,两个裂成4个…),若这种细菌由1个分裂成128个,那么这个过程需要经过( )小时。
A. B.3 C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,).[图(2)为解答备用图]
(1)__________,点A的坐标为___________,点B的坐标为__________;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食,则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为_________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),则该函数的图象不经过的点是( )
A.(3,﹣2) B.(1,﹣6) C.(﹣1,6) D.(﹣1,﹣6)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,前两名都是九年级同学的概率是 .
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