Question

如图，ABCD是一张长方形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，
（1）当点B和点D重合时，若∠1=70°，则∠NDM的度数为

40°

；
（2）线段AM的长度为

2.4

．

Answer 1

分析：（1）利用翻折变换的性质得出∠1=∠NMD，进而得出∠DMA的度数，即可得出∠NDM的度数；
（2）在Rt△ADM中，利用AD²+AM²=DM²，得出即可．

解答：解：（1）∵将纸片沿MN折叠，点B和点D重合时，
∴∠1=∠NMD，
∵∠1=70°，
∴∠DMA=180°-70°-70°=40°，
∵CD∥AB
∴∠NDM=∠DMA，
∴∠NDM的度数为40°；
故答案为：40°；

（2）设AM=x，则DM=5-x，
在Rt△ADM中，
AD²+AM²=DM²，
∴1²+x²=（5-x）²，
解得：x=2.4．
故答案为：2.4．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理等知识，根据已知设AM=x，则DM=5-x进而利用勾股定理得出是解题关键．