【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求△ABC的面积.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)5.
【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式,求出其解析式,把B的坐标代入反比例函数的解析式,求出B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式,得出方程组,求出方程组的解即可;
(2)求出BC=|﹣2|=2,BC边上的高是|﹣3|+2,代入三角形的面积公式求出即可.
解:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,
∴m=6,
∴反比例函数的解析式为y=,
∴n==﹣2,
∵点A(2,3),B(﹣3,﹣2)在y=kx+b的图象上,
∴
∴
∴一次函数的解析式为y=x+1.
(2)以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,
S△ABC=×2×5=5,
答:△ABC的面积是5.
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【题目】如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).
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【题目】一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若小明第一次从中摸出一个球,放回搅匀后再摸出一个球,请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.
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【题目】主题班会课上,王老师出示了如图一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就; D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了如图两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
观点 | 频数 | 频率 |
A | a | 0.2 |
B | 12 | 0.24 |
C | 8 | b |
D | 20 | 0.4 |
(1)参加本次讨论的学生共有 人;
(2)表中a= ,b= ;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.
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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC为半圆O的直径,将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时,平移的距离的长为_____.
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【题目】如图(1)所示,等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1.
(1)请你探究:=,=是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问=一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.
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【题目】如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tan∠AOC=.
(1)求a,k的值及点B的坐标;
(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥的解集;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
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【题目】现有7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b
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