Question

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　）

• A、5
• B、

  40

  9

• C、

  24

  7

  或4
• D、5或

  40

  9

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,相似三角形的性质

专题：

分析：根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到

B′F

AB

=

CF

BC

或

B′F

AB

=

FC

AC

，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．

解答：解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=10-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
∵AB=8，BC=10，
∴

x

8

=

10-x

10

，
解得：x=

40

9

，
即：BF=

40

9

，
当△FB′C∽△ABC，

B′F

AB

=

FC

AC

，

x

8

=

10-x

8

，
解得：x=5，
故BF=5或

40

9

．
故选：D．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．