Question

2．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．
解：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AED=∠BFC=90°（垂直的定义）
在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF  （AAS ）
∴AD=BC   （全等三角形的对应边相等）

Answer 1

分析 根据已知可求得DE=CF，再根据ASA判定△ADE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AD=BC．

解答 解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠AED=∠BFD}\\{AE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△BCF（ASA）
∴AD=BC．
故答案：垂直的定义，AAS，全等三角形的对应边相等．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解，做题时要注意应用．