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    如图是抛物线y=ax2+bx+3的图象，则下列说法中正确的有（　　）
    ①b2＜12a；②3a-b＜-1；③a+b＞-3；④
    b2
    a
    ＜    12．
    分析：由抛物线与x轴没有交点，得出判别式△=b2-4ac＜0，由此判断①正确；
    由图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，b＜0，由此判断②错误；
    根据x=1时对应的函数值大于0，由此判断③正确；
    在①中不等式b2＜12a的两边同时除以正数a，根据不等式的性质，可判断④正确．
    解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴没有交点，∴b2-12a＜0，即b2＜12a，故①正确；
    ②∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴3a-b＞0＞-1，故②错误；
    ③∵x=1时，y=a+b+3＞0，即a+b＞-3，故③正确；
    ④∵b2＜12a，a＞0，∴
    b2
    a
    ＜12，故④正确．
    故选D．
    点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，其中a的符号由抛物线的开口方向决定；当对称轴在y轴左侧时，a与b同号；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号；c的符号由抛物线与y轴的交点位置决定，本题中c=3；根的判别式的符号由抛物线与x轴交点的个数来决定；此外还要找出图象上的特殊点对应的函数值的正负来进行判断．
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    8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，2），与x轴交于点A、B，点A的精英家教网坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标．
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区二模）如图，抛物线y=-x2+ax+b过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C，反比例函数y=
    kx
    （x＞0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．
    （1）求抛物线和反比例函数的解析式．
    （2）在线段DC上任取一点E，过点E作x轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．
    ①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；
    ②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；
    ③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．

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