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    【题目】如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于顶点，已知，.

    （1）求此二次函数的解析式及点坐标.

    （2）在抛物线上存在一点使的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出的坐标.

    （3）根据图象直接写出时，的取值范围.

    【答案】（1）二次函数解析式为，点坐标为;（2），;（3）.

    【解析】

    （1）将已知的两点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式;.（2）设,然后利用三角形的面积计算即可;（3）根据图象可得出y的取值范围..

    解：（1）将，代入中，

    得：，

    解得.

    所以二次函数解析式为.

    令，即，解得：，.

    ∴点坐标为.

    （2）设，

    ∵的面积为10，

    ∴，

    解方程得，，

    此时点坐标为，.

    方程没有实数解.

    综上所述，点坐标为，.

    （3）如图所示，

    当时，

    当时，有最小值，

    将代入中，得.

    当时，有最大值.

    将代入中，得.

    ∴的取值范围是.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

    （1）求二次函数解析式；

    （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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    【题目】如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是______

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：

    －1

    0

    1

    3

    －1

    3

    5

    3

    给出了结论：

    （1）二次函数有最大值，最大值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。

    （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

    （2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

    （3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）函数的自变量x的取值范围是 ；

    （2）下表是x与y的几组对应值．

    ...

    1

    2

    3

    ...

    ...

    m

    ...

    求m的值；

    （3）如图，在平面直角坐标系中，已描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，）．结合函数的图象，写出该函数的其它性质（写两条即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：

    将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之间的数量关系是　 　；

    （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．

    （3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为　 　．

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