已知x2+3x-1=0.求:x3+5x2+5x+18的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知x²+3x-1=0，求：x³+5x²+5x+18的值．

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由x²+3x-1=0得x²+3x=1，再进一步把x³+5x²+5x+18分解因式凑出x²+3x解决问题即可．

解答：解：∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
x³+5x²+5x+18
=x（x²+3x）+2x²+5x+18
=x+2x²+5x+18
=2（x²+3x）+18
=2+18
=20．

点评：此题考查分组分步分解因式，充分利用已知条件，凑出（x²+3x）这个因式是解决问题的关键．

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2(2x-7)2

128

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如图，在△ABC中两个外角∠EAC和∠FCA的平分线交于D点，求证：∠ADC=90°-

∠ABC．

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规定：把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k，我们称y=kx+b和y=bx+k（其中k•b≠0，且|k|≠|b|）为互助一次函数，例如y=-

x+2和y=2x-

就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象l₁，l₂交于P点，l₁，l₂与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
（1）如图（1），当k=-1，b=3时，
①直接写出P点坐标：P

；
②Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；
（2）如图（2），已知点M（-1，2），N（-2，0）．试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标．