【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,,点M从O出发,沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动,点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动,点M与点N同时出发,设点M的运动时间为t秒,连接AM,AN,MN.
求a的值;
当时,
请探究,,之间的数量关系,并说明理由;
试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.
当时,请求出t的值.
【答案】(1)a=2(2)①∠ANM=∠OMN+∠BAN②详见解析(3)t=或6
【解析】
(2)当0<t<2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN.如图2中,过N点作NH∥AB,利用平行的性质证明即可.②根据S四边形AMON =S四边形ABOM-S三角形ABN,计算即可;
(3)分两种情形列出方程即可解决问题;
∵S三角形AOB=12,A(3a,2a),
∴×3a×2a=12,
∴=4,
又∵a>0,
∴a=2.
(2)当0<t<2时,
①∠ANM=∠OMN+∠BAN,
如图2中,过N点作NH∥AB,
∵AB⊥X轴,
∴AB∥OM,
∴AB∥NH∥OM,
∴∠OMN=∠MNH,
∠BAN=∠ANH,
∴∠ANM=∠MNH+∠ANH,
=∠OMN+∠BAN.
②S四边形AMON 不变化,
理由:∵a=2,
∴A(6,4),
∴OB=6,AB=4,OM=2t BN=3t,
ON=6-3t,
∴S四边形AMON =S四边形ABOM-S三角形ABN,
=(AB+OM)×OB-×BN×AB
=(4+2t)×6-×3t×4
=12+6t-6t
=12
∴四边形AMON的面积不变,
(3)t=或6.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】提出命题:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
小明提供了如下解答过程:
证明:连接BD.
∵∠1+∠3=180-∠A,∠2+∠4=180―∠C,∠A=∠C,
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠4,∠2=∠3.
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
反思交流:(1)请问小明的解法正确吗?如果有错,说明错在何处,并给出正确的证明过程.
(2)用语言叙述上述命题:___________________________________________________.
运用探究:(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是(_____)
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,请问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并指出获利最大的购货方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)观察图1,直接写出∠AEM与∠BNE的关系是;(不用证明)
(2)如图1,当M、N都分别在AB、BC上时,可探究出BN与AM的关系为:;(不用证明)
(3)如图2,当M、N都分别在AB、BC的延长线上时,(2)中BN与AM的关系式是否仍然成立?若成立,请说明理由:若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图如图。
“我最喜爱的图书”各类人数统计图
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 名,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500名,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知分式.
(1)当____时,分式的值等于零;
(2)当____时,分式无意义;
(3)当___且___时分式的值是正数;
(4)当____时,分式的值是负数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com