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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点在第一象限,过点Ax轴作垂线,垂足为点B,连接OA,点MO出发,沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动,点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动,点M与点N同时出发,设点M的运动时间为t秒,连接AMANMN

a的值;

时,

请探究之间的数量关系,并说明理由;

试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.

时,请求出t的值.

【答案】(1)a=2(2)①∠ANM=∠OMN+∠BAN②详见解析(3)t=或6

【解析】

(2)当0<t<2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN.如图2中,过N点作NH∥AB,利用平行的性质证明即可.②根据S四边形AMON =S四边形ABOM-S三角形ABN,计算即可;

(3)分两种情形列出方程即可解决问题;

∵S三角形AOB=12,A(3a,2a),

×3a×2a=12,

=4,

∵a>0,

∴a=2.

(2)当0<t<2,

①∠ANM=∠OMN+∠BAN,

如图2中,过N点作NH∥AB,

∵AB⊥X,

∴AB∥OM,

∴AB∥NH∥OM,

∴∠OMN=∠MNH,

∠BAN=∠ANH,

∴∠ANM=∠MNH+∠ANH,

=∠OMN+∠BAN.

②S四边形AMON 不变化,

理由:∵a=2,

∴A(6,4),

∴OB=6,AB=4,OM=2t BN=3t,

ON=6-3t,

∴S四边形AMON =S四边形ABOM-S三角形ABN

=(AB+OM)×OB-×BN×AB

=(4+2t)×6-×3t×4

=12+6t-6t

=12

四边形AMON的面积不变,

(3)t=6.

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【题目】提出命题:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C∠ABC=∠ADC,求证:四边形ABCD是平行四边形.

小明提供了如下解答过程:

证明:连接BD.

∵∠1+∠3=180∠A∠2+∠4=180―∠C∠A=∠C

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC

∴∠1=∠4∠2=∠3.

∴AB∥CDAD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

反思交流(1)请问小明的解法正确吗?如果有错,说明错在何处,并给出正确的证明过程.

(2)用语言叙述上述命题:___________________________________________________.

运用探究(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是_____

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)

(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,请问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并指出获利最大的购货方案.

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【题目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N.

(1)观察图1,直接写出∠AEM与∠BNE的关系是;(不用证明)
(2)如图1,当M、N都分别在AB、BC上时,可探究出BN与AM的关系为:;(不用证明)
(3)如图2,当M、N都分别在AB、BC的延长线上时,(2)中BN与AM的关系式是否仍然成立?若成立,请说明理由:若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由.

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“我最喜爱的图书”各类人数统计图

请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 名,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500名,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少名?

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