Question

如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．
（1）求D点到B点处的水平距离；
（2）求山顶A点处的垂直高度是多少米？（结果可以保留根号，也可以用小数表示；若用小数表示，请保留一位小数）

Answer 1

分析：（1）过D作DF⊥BC于点F，则BF为B与D的水平距离，根据坡度比即可求得BF的长．
（2）根据路程公式求得AD的长，再根据坡角求得AE的长．那么AC即是A点的垂直高度．

解答：解：
（1）过D作DF⊥BC于点F，则BF为B与D的水平距离．（1分）
∵BD的坡度是1：3．
∴DF：BF=1：3．
∴BF=3DF=3×15=45（米）．（4分）

（2）在Rt△ADE中，∠BDE=45°，AD=10×20=200．（5分）
∴AE=AD×sin∠ADE=200×sin45°=200×

2

2

=100

2

．（8分）
∴AC=AE+EC=100

2

+15（米）（11分）
答：B与D点间的水平距离为45米，山顶A点处的垂直高度为100

2

+15（米）．（12分）

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用能力，做题时需灵活运用所给的已知条件．