Question

17．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

解答 证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠ECB=∠DCA}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△CDA≌△CEB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．