Question

如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在△ABC中，试求出AB边上的高．

Answer 1

分析：（1）本题应分以BC、AC和AB为对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标．
（2）先利用间接的方法求出△ABC的面积，再利用勾股定理求出AB的长，又S_△ABC=

1

2

×AB×h，继而即可求出AB边上的高h．

解答：解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．

（2）∵S_△ABC=

1

2

×AB×h=3×3-

1

2

（1×3+1×3+2×2）=4，
AB=

12+32

=

10

，
∴h=

4 10

5

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．