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15.我县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满,根据表中提供的信息,解答下列问题:
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车运载量(吨)654
每吨所需运费(元/吨)120160100
(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应如何安排车辆?并求出最少总运费.

分析 (1)根据题意可以列出相应的函数关系式,然后变形即可得到y与x的函数关系式;
(2)根据装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,可以求得x的取值范围,从而可以得到有几种安排方案,并把各种方案写下来;
(3)根据题意可以得到w与x的函数关系式,然后根据(2)中x的取值范围和函数的性质,可以求得w的最小值和在这种情况下的安排方案.

解答 解:(1)由题意可得,
6x+5y+4(20-x-y)=100,
化简,得
y=20-2x,
即y与x的函数关系式是y=-2x+20;
(2)由题意可得,
$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$,
解得,5≤x≤8,
即车辆的安排有四种方案,
方案一:运食品的5辆车,装运药品的10辆车,装运生活用品的5辆车;
方案二:运食品的6辆车,装运药品的8辆车,装运生活用品的6辆车;
方案三:运食品的7辆车,装运药品的6辆车,装运生活用品的7辆车;
方案四:运食品的8辆车,装运药品的4辆车,装运生活用品的8辆车;
(3)由题意可得,
w=120×6x+160×5y+100×4(20-x-y)=-480x+16000,
∵5≤x≤8,
∴当x=8时,w最小,此时w=-480×8+16000=12160,
即在(2)的条件下,若要求总运费最少,应安排运食品的8辆车,装运药品的4辆车,装运生活用品的8辆车,最少总运费是12160元.

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的函数关系式和不等式组,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

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