Question

【题目】如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（　　）

A. 1 B. 3﹣ C. ﹣1 D. 4﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：如答图，延长AE交BC的延长线于G，

∵E为CD中点，∴CE=DE．

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°．

∵在△ADE和△GCE中，∠DAE=∠G，∠AED=∠GEC，CE=DE，

∴△ADE≌△GCE（AAS）．∴CG=AD=，AE=EG=2．∴AG=AE+EG=2+2=4．

∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=，GF=AG÷cos30°=．

过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，

∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN．

∵MG=AGcos30°=，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2．

∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°．∴FM=AFsin30°=．

∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．

故选D．