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14、如图所示,△ABC为等边三角形,边长为2cm,D为BC中点,△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,则∠ABE=
60
度,BE=
1
cm,若连接DE,则△ADE为
等边
三角形.
分析:根据题意有△ABC为等边三角形,且△ABC边长为2cm,易得∠ACB的大小,又有△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,结合旋转的性质可得∠ABE=∠ACB=60°,进而可得BE的大小;根据题意易得∠EAD=∠EAB+∠BAD=30°+30°=60°,判断可得△ADE的形状.
解答:解:∵△ABC为等边三角形,且△ABC边长为2cm,
∴∠ACB=60°,
∵△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,
∴∠ABE=∠ACB=60°,
∴BE=DC=1cm,
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=30°+30°=60°,
∴△ADE为等边三角形.
故答案为60,1,等边.
点评:本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,△ABC为等边三角形,D、E分别是CB、BC延长线上的点,连接AD、AE,且∠D精英家教网AE=120°,试问:
(1)△ADB与△EDA能相似吗?
(2)△ADB与△EAC能相似吗?
(3)BC2=BD•CE能成立吗?请说明以上各问的理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,△ABC为正三角形,P是BC上的一点,PM⊥AB,PN⊥AC,设四边形AMPN,△ABC的周长分别为m、n,则有(  )
A、
1
2
m
n
3
5
B、
2
3
m
n
3
4
C、80%<
m
n
<83%
D、78%<
m
n
<79%

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科目:初中数学 来源: 题型:

附加题.观察计算
当a=5,b=3时,
a+b
2
ab
的大小关系是

当a=4,b=4时,
a+b
2
ab
的大小关系是
=
=

●探究证明
如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD=a,BD=b.
(1)分别用a,b表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出
a+b
2
ab
的大小关系是:
a+b
2
ab
(当a=b时,取“=”)
a+b
2
ab
(当a=b时,取“=”)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:CE与FG互相垂直平分.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示的△ABC为等边三角形,边长为2,D为BC中点,△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,则BE=
1
1

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