将背面完全相同.正面上分别写有数字1.2.3.4的四张卡片混合后.张彬从中随机地抽取一张.把卡片上的数字作为被除数,将形状.大小相同.分别标有数字1.2.3的小球混合后.王华从中随机地抽取一个.把小球上的数字作为除数.然后计算这两个数的商．(1)请你用画树状图或列表法.求这两个数的商为整数的概率,(2)张彬和王华做游戏.规则是:若两个数的商为奇数.则张彬赢,否则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，张彬从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被除数；将形状、大小相同，分别标有数字1、2、3的小球混合后，王华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为除数，然后计算这两个数的商．
（1）请你用画树状图或列表法，求这两个数的商为整数的概率；
（2）张彬和王华做游戏，规则是：若两个数的商为奇数，则张彬赢；否则王华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）利用列表法，分别得出所有的可能，进而求出商为整数的概率；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解（1）列表如下：

被除数

除数

由图（表）知，共有十二种可能结果，商为整数有7种结果．
P（商为整数）=

；

（2）这个游戏不公平，
∵P_{（张彬赢）}=

； P_{（王华赢）}=1-

，
∴这个游戏不公平，
要使游戏公平方案应为：若和为奇数张彬赢，其它为王华赢．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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