Question

【题目】某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量 Q(单位：吨)与销售价格 x(单位：万元/吨)的关系可用下图中的折线表示．

(1)写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的关系；

(2)如果该商品的进价为 5 万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为 10 万元，问该商品 每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q= ；（2）该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元

【解析】

（1）利用待定系数法分别求解可得；

（2）根据月利润w=Q（x-5）-10，分别就5≤x≤8和8＜x≤12两种情况列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得．

（1）当5≤x≤8时，设Q=ax+b，

则，解得：，

∴Q=-x+25，

同理可得，当8＜x≤12时，Q=-x+13，

则Q=；

（2）月利润w=Q（x-5）-10，

由（1）知，w=，

即w=，

所以当x=9时，w取得最大值，最大值为6，

答：该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元．