【题目】两角分别相等的两个三角形___________．
【答案】相似
【解析】
首先，通过作平行线，依据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可以判定所作△A'DE与△A'B'C'相似；然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与△ABC全等；最后，可证得△ABC∽△A'B'C'．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'．
求证：△ABC∽△A'B'C'．
证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E．
由此得到△A'DE∽△A'B'C'．
∴∠A'DE=∠B'．
∵∠B=∠B'，
∴∠A'DE=∠B．
∵∠A'=∠A，
∴△A'DE≌△ABC．
∴△ABC∽△A'B'C'．
故答案为相似.
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【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
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【题目】如果自然数m使得作竖式加法
时对应的每个数位都不产生进位，则称m为“幸运数”.
例如：12，321都是“幸运数”，理由是12+13+14及321+322+323每个数位都不产生进位；50，123都不是“幸运数”，理由是50+51+52及123+124+125十位或个位分别产生了进位．
（1）判断2019和2020是否是“幸运数”？请说明理由；
（2）求出三位数中小于200且是3的倍数的“幸运数”．
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【题目】如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
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【题目】如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.
(1)试说明：△ABF≌△ACE；
(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；
(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.
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【题目】如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，且AE=CF.
(1)求证：AF=BE，并求∠FPB的度数；
(2)若AE=2，试求AP·AF的值．
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【题目】如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( )
A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形
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