Question

【题目】实验中学捐资购买了一批物资240吨打算扶贫山区。现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（每辆车均装满）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨）	10	16	20
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元。求甲、乙两种车型各多少辆？

（2）为了节约运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知三种车辆总数为14辆。请求出三种车型分别是多少辆？此时的运费又是多少元？

Answer 1

【答案】（1）需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．（2）该市政府调用甲种车型2辆．乙种车型5辆、丙种车型7辆参与运送，此时的运费是7500元．

【解析】

（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据抗旱必需物资总240吨且运费为8200元，可得出关于x、y的二元一次方程组，问题可解；
（2）设需要甲种车型m辆，乙种车型n辆，则需要丙种车型（14-m-n）辆，根据抗旱必需物资总240吨，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n为正整数即可求出n的值，求出运费后从节约运费入手排除，即可得出结论．

解：（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，
根据题意得：

，

解得：

．

答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．
（2）设需要甲种车型m辆，乙种车型n辆，则需要丙种车型（14-m-n）辆，
根据题意得：10m+16n+20（14-m-n）=240，
∴m=4-n．
∵m、n为正整数，
∴当n=5时，m=2，14-m-n=7，
此时运费为400×2+500×5+600×7=7500（元）；
当n=10时，m=0，14-m-n=4，
由题意舍去；∴n=10．
答：该市政府调用甲种车型2辆．乙种车型5辆、丙种车型7辆参与运送，此时的运费是7500元．