Question

【题目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AC上一点，M为BC上一点．

（1）若AM⊥BP于点E．

①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA＝PM；

②如图2，BP为△ABC的中线，求证：BP＝AM+MP．

（2）如图3，若点N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）1.

【解析】

（1）①只要证明，利用角平分线的性质定理即可解决问题；

②作交的延长线于．只要证明，，即可解决问题；

（2）如图3中，作交于，连接，交于点．首先证明四边形是矩形，推出，，再证明，可得，推出即可解决问题；

（1）①证明：如图1中，

，，

，

平分，

，

，

，，

，

，，

垂直平分线段，

，，

，

，

，

，平分，

．

②如图2中，作交的延长线于．

，，

，

，，

，

，，

，，

，

，

．

（2）解：如图3中，作交于，连接，交于点．

，，

，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形，

，，

，，

，

，，

，

，

，

．