Question

11．先化简，再求值
已知$\frac{1}{a}$-1=0，求（$\frac{a-3}{{a}^{2}+3a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+6a+9}$）÷$\frac{a-9}{a+3}$的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{a-3}{a（a+3）}$-$\frac{a-1}{（a+3）^{2}}$]•$\frac{a+3}{a-9}$=$\frac{a-9}{a（a+3）^{2}}$•$\frac{a+3}{a-9}$=$\frac{1}{a（a+3）}$，
当$\frac{1}{a}$-1=0，即a=1时，原式=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．