Question

如图，直线y=x+1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y=x+1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y=x+1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…，依此类推，则第5个正方形的边长为

 

；第n个正方形的边长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2…总结出规律．

解答：解：根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，
那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=2⁰，
n=2时，第2个正方形的边长为：2=2¹，
n=3时，第3个正方形的边长为：4=2²，
…
第n个正方形的边长为：2^n-1．
则第5个正方形的边长为=2⁴=16．
故答案为：16，2^n-1．

点评：考查了正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．