Question

先化简代数式

x-1

x+2

÷

x2-1

x3+4x+4x

-

2x+1

x+1

，再选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．（温馨提示：注意要使所给的代数式有意义哟！）

Answer 1

分析：把第二个分式的分子分母因式分解，然后根据分式的乘除法则进行化简，再根据分式有意义的条件，分母不等于0求出x的取值范围，选择一个数据代入进行计算即可得解．

解答：解：

x-1

x+2

÷

x2-1

x3+4x2+4x

-

2x+1

x+1

=

x-1

x+2

×

x(x+2)2

(x+1)(x-1)

-

2x+1

x+1

=

x2+2x

x+1

-

2x+1

x+1

=

x2+2x-2x-1

x+1

=

x2-1

x+1

=

(x+1)(x-1)

x+1

=x-1，
∵分式必须有意义，
∴x+2≠0，x³+4x²+4x≠0，x²-1≠0，x+1≠0，
解得x≠-2，x≠0，x≠±1，
∴取x=2时，原式=x-1=2-1=1．

点评：本题考查了分式的化简求值问题，先化简然后再把数据代入进行计算更加简便，本题需要注意根据分式有意义的条件求出x的取值范围，这也是容易出错的地方．