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    阅读下面的材料
    例1：已知函数y=3x-1
    解：由y=3x-1，可得x=
    y+1
    3
    ，所以原函数y=3x-1的反函数是y=
    x+1
    3

    例2：已知函数y=
    x+3
    x-1
    （x≠1）
    解：由y=
    2x+3
    x-1
    ，可得x=
    y+3
    y-2
    ，所以原函数y=
    2x+3
    x-1
    的反函数是y=
    x+3
    x-2
    （x≠2）
    在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
    （1）求函数y=-2x+3的反函数．
    （2）函数y=
    x-2
    x+1
    的反函数的函数值的取值范围为
    B
    B

    A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
    （3）下列函数中反函数是它本身的是
    ①④⑤
    ①④⑤
    （填序号即可）
     ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=
    1
    x
     ⑤y=
    x+1
    x-1
    (x≠1)    ．
    分析：（1）根据题意，先用y表示出x，然后即可得到反函数；
    （2）根据题目信息，求出原函数的自变量的取值范围即为反函数的函数值的范围；
    （3）根据反函数的定义分别求出各小题的反函数，即可得解．
    解答：解：（1）由y=-2x+3得，x=
    3-y
    2
    ，
    所以，函数y=-2x+3的反函数是y=
    3-x
    2
    ；

    （2）求函数y=
    x-2
    x+1
    的自变量的取值范围，
    x+1≠0，
    解得x≠-1，
    所以，函数y=
    x-2
    x+1
    的反函数的函数值的取值范围为y≠-1；

    （3）①y=x的反函数为y=x；
    ②y=x+1的反函数为y=x-1；
    ③y=-x+1的反函数为y=1-x；
    ④y=
    1
    x
    的反函数为y=
    1
    x
    ；
    ⑤y=
    x+1
    x-1
    （x≠1）的反函数为y=
    x+1
    x-1
    ；
    所以，反函数是它本身的有①④⑤．
    故答案为：（2）B，（3）①④⑤．
    点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，读懂题目信息，理解反函数的定义是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•郧县三模）阅读下面的材料：
    把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
    [例]将分式
    1-3x
    x2-1
    表示成部分分式．
    解：
    1-3x
    x2-1
    =
    M
    x+1
    +
    N
    x-1
    ，
    将等式右边通分，得：
    M(x-1)+N(x+1)
    (x+1)(x-1)
    =
    (M+N)x+N-M
    x2-1
    ，
    依据题意得，
    M+N=-3
    N-M=1
    解得
    M=-2
    N=-1

    ∴
    1-3x
    x2-1
    =
    -2
    x+1
    +
    -1
    x-1

    请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
    将分式
    5x-4
    (x-1)(2x-1)
    表示成部分分式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面的材料
    例1：已知函数y=3x-1
    解：由y=3x-1，可得数学公式，所以原函数y=3x-1的反函数是数学公式
    例2：已知函数数学公式（x≠1）
    解：由数学公式，可得数学公式，所以原函数数学公式的反函数是数学公式（x≠2）
    在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
    （1）求函数y=-2x+3的反函数．
    （2）函数数学公式的反函数的函数值的取值范围为______
    A．y≠1 B．y≠-1 C．y≠-2 D．y≠2．
    （3）下列函数中反函数是它本身的是______（填序号即可）
    ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④数学公式 ⑤数学公式．

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    科目：初中数学 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（58）（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料
    例1：已知函数y=3x-1
    解：由y=3x-1，可得，所以原函数y=3x-1的反函数是
    例2：已知函数（x≠1）
    解：由，可得，所以原函数的反函数是（x≠2）
    在以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围，通过以上内容完成下面任务：
    （1）求函数y=-2x+3的反函数．
    （2）函数的反函数的函数值的取值范围为______
    A．y≠1  B．y≠-1  C．y≠-2  D．y≠2．
    （3）下列函数中反函数是它本身的是______（填序号即可）
     ①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④ ⑤．

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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省十堰市郧县中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：
    把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
    [例]将分式表示成部分分式．
    解：，
    将等式右边通分，得：=，
    依据题意得，解得
    ∴+
    请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
    将分式表示成部分分式．

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