【题目】如图,已知,△ABC中,∠A=60,BD,CE是△ABC的两条角平分线,BD,CE相交于点O,求证:BC=CD+BE.
【答案】详见解析.
【解析】
在BC上找到F使得BF=BE,易证∠BOE=∠COD=60°,即可证明△BOE≌△BOF,可得∠BOF=∠BOE=60°,即可证明△OCF≌△OCD,可得CF=CD,根据BC=BF+CF即可解决问题.
证明:在BC上找到F使得BF=BE,
∵∠A=60°,BD、CE是△ABC的角平分线,
∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°,
∴∠BOE=∠COD=60°,
在△BOE和△BOF中, ,
∴△BOE≌△BOF,(SAS)
∴∠BOF=∠BOE=60°,
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°,
在△OCF和△OCD中,,
∴△OCF≌△OCD(ASA),
∴CF=CD,
∵BC=BF+CF,
∴BC=BE+CD.
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【题目】如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50.其三条角平分线交于点O,则S△ABO :S△BCO :S△CAO =______ 。
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【题目】在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为一个单位长度.
(1)点的坐标为 .点的坐标为 .
(2)点关于轴对称点的坐标为 ;
(3)以、、为顶点的三角形的面积为 ;
(4)点在轴上,且的面积等于的面积,点的坐标为 .
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,H、F分别为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G分别在AB、CD边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____.
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【题目】如图,甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象,解决下列问题:
(1)求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式;
(2)甲行驶10分钟后,甲、乙两人相距多少千米?
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【题目】甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
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【题目】如图,一个放置在地面上的长方体,长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B与点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
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【题目】如图,一个热气球悬停在空中,从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°,此时P点距地面高度PC为75米,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67)
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【题目】在精准扶贫政策的扶持下,贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收,共收获2 000千克.扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A,B,C,D,E五个等级,并根据数据绘制了如下的扇形统计图和频数分布表:
请根据图表信息解答下列问题:
(1)__________;__________;__________;
(2)求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数;
(3)为了帮助贫困户老李销售百香果,扶贫小组联系了甲、乙两位经销商.他们分别给出如下收购方案:
甲:全部按5元/千克收购;
乙:按等级收购:C等级单价为6.5元/千克,每提高一个等级单价提高1元/千克,剩下的D,E两个等级单价均为2元/千克.
请你通过计算,判断哪个经销商的方案使老李盈利更多.
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