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    如图5­3­16，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC.

    (1)求证：BC是⊙O的切线；

    (2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．


     (1)证明：∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＋∠BAC＝90°.

    ∵∠DBC＝∠BAC，∴∠ABD＋∠DBC＝90°.

    ∴BC是⊙O的切线．

    (2)解：连接OD，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝60°.

    ∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形．

    ∴S阴影＝S扇形OBD－S△OBD＝－×2×＝－.


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知两圆的半径满足方程，圆心距为，则两圆的位置关系为 （    ）

    A．相交    B．外切     C．内切     D．外离  

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    阅读以下的材料：   

     如果两个正数，即，有下面的不等式：

              当且仅当时取到等号

    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

    例：已知，求函数的最小值。

    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

    根据上面回答下列问题

    ①     已知，则当         时，函数取到最小值，最小值

    为          ；

    ②     用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

    用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；

    ③． 已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    )如图5­3­12，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为(　　)

    A.π  B．π－  C.  D.π＋

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　　)

    A．点A在圆内  B．点A在圆上  C．点A在圆外  D．不能确定

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    如图5­2­15，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图5­1­24，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为(　　)

     

    A.r  B.r  C．r  D．2r

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图4­2­17，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(　　)

    A．BC＝EC，∠B＝∠E  B．BC＝EC, AC＝DC

    C．BC＝DC，∠A＝∠D  D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

        

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