Question

小明利用两块等边三角形纸板（△ABC与△DEF）进行拼图，如图所示，经过探索后，小明说AD=BE=CF，你同意他的说法吗？说出你的理由．

Answer 1

解：同意他的说法，证明如下：
∵∠BED+∠FEC=180°-60°，∠BED+∠BDE=180°-60°，
∴∠FEC=∠BDE；
∵△DEF是等边三角形，
∴∠B=∠C，DE=EF，
∴△BED≌△CFE（AAS）；
∴BE=CF．
同理可证得：△ADF≌△BED，即可得AD=BE，
∴AD=BE=CF．
分析：根据三角形内角和性质、外角和性质及三角形全等的判定方法AAS易证得△ADF≌△BED≌△CFE，即可得结论．
点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，涉及到等边三角形的性质、三角形内角及外角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．