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如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果AC=4
3
,求DE的长.
(1)∵E为AB的中点,DE⊥AB,
∴AD=DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴AD=DB=AB,
∴△ABD为等边三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的边ADBC,
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°,
即∠ABC=120°;

(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC于O,AO=
1
2
AC=
1
2
×4
3
=2
3

由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高,
∴DE=AO=2
3
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD,则较长的小路长约为______m.(精确到0.01m)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,OH的长为3,则菱形ABCD的周长等于______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是(  )
A.平行四边形B.对角线相等的四边形
C.矩形D.对角线互相垂直的四边

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,将?ABCD沿对角线AC剪开,固定△ABC,将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置(如图2),连接DA、BF,问:平移到什么位置时,四边形ABFD恰为菱形?并请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的是
______,依据是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在四边形ABCD中,AC、BD交于O点,且AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
(1)说明四边形ABCD为什么是菱形;
(2)过点C作CEDB,过点B作BEAC,CE与BE相交于点E,判断四边形OBEC的形状,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在菱形ABCD中,∠BAD=72°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=______.

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